更大的网络通常能更好地逼近我们的目标函数。而在 “每个吸引子盆地的中间”，我们通常会得到我们想要的答案。但在边界 —— 神经网络 “很难下定决心” 的地方 —— 情况可能会更加混乱。

在这个简单的数学风格的 “识别任务” 中，“正确答案” 是什么很清楚。但在识别手写数字的问题上，就不那么清楚了。如果有人把 “2” 写得很糟糕，看起来像 “7”，等等，怎么办？不过，我们还是可以问，神经网络是如何区分数字的 —— 这就给出了一个指示：

我们能 “从数学上” 说说网络是如何区分的吗？并非如此。它只是在 “做神经网络所做的事” 而已。但事实证明，这通常似乎与我们人类所作的区分相当吻合。

让我们举一个更复杂的例子。比方说，我们有猫和狗的图像。我们有一个神经网络，它被训练来区分它们。下面是它在一些例子中可能做的事情：

现在，“正确答案” 是什么就更不清楚了。穿着猫衣的狗怎么办？等等。无论给它什么输入，神经网络都会产生一个答案。而且，事实证明，这样做的方式与人类可能做的事情是合理一致的。

正如我在上面所说的，这不是一个我们可以 “从第一原理推导” 的事实。它只是根据经验被发现是真的，至少在某些领域是这样。但这是神经网络有用的一个关键原因：它们以某种方式捕捉了 “类似人类” 的做事方式。

给自己看一张猫的照片，然后问 “为什么那是一只猫？”。也许你会开始说 “嗯，我看到它的尖耳朵，等等”。但要解释你是如何认出这张图片是一只猫的，并不是很容易。只是你的大脑不知怎么想出来的。但是对于大脑来说，没有办法（至少现在还没有）“进入” 它的内部，看看它是如何想出来的。

那么对于一个（人工）神经网来说呢？好吧，当你展示一张猫的图片时，可以直接看到每个 “神经元” 的作用。但是，即使要获得一个基本的可视化，通常也是非常困难的。

在我们用于解决上述 “最近点” 问题的最终网络中，有 17 个神经元。在用于识别手写数字的网络中，有 2190 个。而在我们用来识别猫和狗的网络中，有 60,650 个。

通常情况下，要将相当于 60,650 个维度的空间可视化是相当困难的。但由于这是一个为处理图像而设置的网络，它的许多神经元层被组织成阵列，就像它所看的像素阵列一样。

如果我们采取一个典型的猫图像：

那么我们就可以用一组衍生图像来表示第一层神经元的状态 —— 其中许多图像我们可以很容易地解释为 “没有背景的猫” 或 “猫的轮廓” 等：

到了第十层，就更难解释发生了什么：

但总的来说，我们可以说神经网络正在 “挑选出某些特征”（也许尖尖的耳朵也在其中），并利用这些特征来确定图像是什么。但这些特征是我们有名字的，比如 “尖耳朵”？大多数情况下不是。